Es un problema matemático dentro de la rama de la Probabilidad y está basado en un concurso de televisión estadounidense llamado «Let’s Make a Deal».
A un concursante se le presentan tres puertas que están cerradas y debe elegir una de ellas. Detrás de una hay un coche nuevo y detrás de las otras dos una cabra.
El presentador de «Let’s Make a Deal», Monty Hall, le pide al concursante que elija una de las tres puertas. Una vez que el concursante lo ha hecho, puesto que Monty conoce lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las dos restantes para revelar lo que hay detrás, pero tiene cuidado de no abrir la puerta que esconde el vehículo nuevo, -si es que este no hubiese ya sido elegido por el concursante. Después de que Monty haya abierto una de estas otras dos puertas, le ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección, es decir, le da dos opciones:
a) Continuar con la puerta de su elección
b) Cambiar su elección inicial.
La pregunta sería: ¿es mejor para el participante cambiar o mantener su elección?
Mucha gente razona que no hay ninguna diferencia ya que la probabilidad de que haya elegido originalmente la puerta correcta es 1/3 en cada una de las puertas.
Sin embargo, la clave está en lo siguiente. la probabilidad de que el coche esté detrás de la puerta que el concursante ha elegido es 1/3 y la probabilidad de que el automóvil esté detrás de una de las otras dos puertas sin abrir es 2/3. Dado que el presentador abre una puerta detrás de la cual hay una cabra, la probabilidad de 2/3 ahora se concentra en la otra puerta sin abrir y por tanto, cambiar de puerta aumentará las posibilidades de ganar de 1/3 a 2/3.
La gente que piensa que da igual cambiar o no cambiar de puerta lo hace porque no se da cuenta de que los sucesos no son independientes ya que la acción del presentador siempre va orientada a abrir una puerta con una cabra. La acción del presentador cambia las probabilidades iniciales.
Una forma común de conseguir ver de una manera más sencialla por qué es preferible cambiar de puerta es imaginar que en lugar de 3, tenemos 100 puertas, detrás de una de las cuales hay un coche nuevo y detrás de las otras 99 hay premios muy malos. El presentador le pide al concursante que elija una de las puertas. Una vez que el concursante lo ha hecho, el presentador abre 98 de las 99 puertas restantes para mostrar lo que hay detrás de ellas, pero naturalmente no abre la puerta que contiene el coche.
Una vez que el presentador ha abierto 98 de estas otras 99 puertas, le pregunta al concursante si quiere cambiar a la otra puerta sin abrir.
¿Debería el concursante cambiar su elección inicial?
Ahora parece más claro que sí que hay que cambiar, la probabilidad de que el concursante haya elegido originalmente la puerta correcta es 1/100, y la probabilidad de que el vehículo nuevo esté detrás de una de las otras 99 puertas sin abrir es 99/100. Dado que el presentador del concurso abre 98 puertas detrás de las cuales hay un mal premio, la probabilidad de 99/100 se encuentra concentrada ahora en la otra puerta sin abrir. Cambiar de puerta aumentará las posibilidades de ganar del concursante de 1/100 a 99/100.
Juanjo Bravo